แก้โจทย์ 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

หาค่า x

$$x=-21$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+15 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$96=x^{2}+20x+75$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+20x+75=96$$

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

ลบ 96 จาก 75 เพื่อรับ -21

$$x^{2}+20x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 84

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 22

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -20

$$x=-\frac{42}{2}$$

หาร -42 ด้วย 2

$$x=-21$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-21$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+15 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$96=x^{2}+20x+75$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+20x+75=96$$

ลบ 75 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x=96-75$$

ลบ 75 จาก 96 เพื่อรับ 21

$$x^{2}+20x=21$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

เพิ่ม 21 ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=121$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=11 x+10=-11$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-21$$