แก้โจทย์ 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,10,x+10

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+10

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{2}+100x ด้วย 94

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 240

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 9400x และ 2400x เพื่อให้ได้รับ 11800x

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 120

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

ลบ 120x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

รวม 940x^{2} และ -120x^{2} เพื่อให้ได้รับ 820x^{2}

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

รวม 11800x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ 9400x

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 820 แทน a, 9400 แทน b และ 24000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

ยกกำลังสอง 9400

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

คูณ -4 ด้วย 820

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

คูณ -3280 ด้วย 24000

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

เพิ่ม 88360000 ไปยัง -78720000

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

หารากที่สองของ 9640000

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

คูณ 2 ด้วย 820

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9400 ไปยัง 200\sqrt{241}

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

หาร -9400+200\sqrt{241} ด้วย 1640

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200\sqrt{241} จาก -9400

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

หาร -9400-200\sqrt{241} ด้วย 1640

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,10,x+10

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+10

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{2}+100x ด้วย 94

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 240

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 9400x และ 2400x เพื่อให้ได้รับ 11800x

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 120

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

ลบ 120x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

รวม 940x^{2} และ -120x^{2} เพื่อให้ได้รับ 820x^{2}

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

รวม 11800x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ 9400x

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

ลบ 24000 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 820

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

หารด้วย 820 เลิกทำการคูณด้วย 820

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

ทำเศษส่วน \frac{9400}{820} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24000}{820} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

หาร \frac{470}{41} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{235}{41} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{235}{41} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{235}{41} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

เพิ่ม -\frac{1200}{41} ไปยัง \frac{55225}{1681} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

ลบ \frac{235}{41} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$