แก้โจทย์ 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9y^{2}+ay+by-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -432

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -104

$$a=-108 b=4$$

เขียน 9y^{2}-104y-48 ใหม่เป็น \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

แยกตัวประกอบ 9y ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9y^{2}-104y-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -104

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -48

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 10816 ไปยัง 1728

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 12544

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -104 คือ 104

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$y=\frac{104±112}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{104±112}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 104 ไปยัง 112

$$y=\frac{216}{18}$$

หาร 216 ด้วย 18

$$y=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{104±112}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 112 จาก 104

$$y=-\frac{8}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{4}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{9} สำหรับ x_{2}

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{9} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

หาค่า

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$