แก้โจทย์ 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

พิจารณา 3y^{2}+25y-18 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3y^{2}+ay+by-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -54

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=-2 b=27$$

เขียน 3y^{2}+25y-18 ใหม่เป็น \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9y^{2}+75y-54=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 75

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -54

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 5625 ไปยัง 1944

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 7569

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-75±87}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -75 ไปยัง 87

$$y=\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$y=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-75±87}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 87 จาก -75

$$y=-\frac{162}{18}$$

หาร -162 ด้วย 18

$$y=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 9 และ 3

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

หาค่า

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$