แก้โจทย์ 9x^6+12x^5+4x^4+45x^2+60x+20

$$9 x ^ { 6 } + 12 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 4 } + 45 x ^ { 2 } + 60 x + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+2\right)^{2}\left(x^{4}+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการจัดกลุ่ม 9x^{6}+12x^{5}+4x^{4}+45x^{2}+60x+20=\left(9x^{6}+12x^{5}+4x^{4}\right)+\left(45x^{2}+60x+20\right) และตัวประกอบที่อยู่นอก x^{4} ในกลุ่มที่สองและ 5

$$x^{4}\left(9x^{2}+12x+4\right)+5\left(9x^{2}+12x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x^{2}+12x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x^{2}+12x+4\right)\left(x^{4}+5\right)$$

พิจารณา 9x^{2}+12x+4 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=3x และ b=2

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{4}+5 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(x^{4}+5\right)\left(3x+2\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(3x+2\right)^{2}\left(x^{4}+5\right)$$