แก้โจทย์ 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-125x+495=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -125 แทน b และ 495 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -125

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 495

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 15625 ไปยัง -17820

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -2195

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -125 คือ 125

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 125 ไปยัง i\sqrt{2195}

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{2195} จาก 125

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-125x+495=0$$

ลบ 495 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

ลบ 495 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-125x=-495$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

หาร -495 ด้วย 9

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

หาร -\frac{125}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{125}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{125}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{125}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

เพิ่ม -55 ไปยัง \frac{15625}{324}

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

เพิ่ม \frac{125}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$