แก้โจทย์ 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+12x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 12 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -24

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 864

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 1008

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 12\sqrt{7}

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

หาร -12+12\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{7} จาก -12

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

หาร -12-12\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+12x-24=0$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จาก 0

$$9x^{2}+12x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$