แก้โจทย์ 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9w^{2}+aw+bw-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-3 b=12$$

เขียน 9w^{2}+9w-4 ใหม่เป็น \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3w ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3w-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9w^{2}+9w-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 9

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -4

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 144

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 225

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-9±15}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 15

$$w=\frac{6}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$w=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-9±15}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -9

$$w=-\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$w=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก w โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง w ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

คูณ \frac{3w-1}{3} ครั้ง \frac{3w+4}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

หาค่า

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$