แก้โจทย์ 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

หาค่า w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 30w จากทั้งสองด้าน

$$9w^{2}+25-30w=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$9w^{2}-30w+25=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9w^{2}+aw+bw+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียน 9w^{2}-30w+25 ใหม่เป็น \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3w ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3w-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3w-5=0

$$w=\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 30w จากทั้งสองด้าน

$$9w^{2}+25-30w=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9w^{2}-30w+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -30 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -30

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 25

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$w=\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$w=\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 30w จากทั้งสองด้าน

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9w^{2}-30w=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

หาร -\frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{25}{9} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

ตัวประกอบw^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$w=\frac{5}{3}$$