แก้โจทย์ 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

หาค่า n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ n

$$n\left(9n+21\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n=0 และ 9n+21=0

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9n^{2}+21n=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 21 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 21^{2}

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-21±21}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 21

$$n=\frac{0}{18}$$

หาร 0 ด้วย 18

$$n=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-21±21}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -21

$$n=-\frac{42}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-42}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$n=-\frac{7}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9n^{2}+21n=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{21}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

หาร 0 ด้วย 9

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

หาร \frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบn^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

ลบ \frac{7}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$