แก้โจทย์ 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9\times 16^{2x}=589824$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$16^{2x}=65536$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(16)

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{4}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$