แก้โจทย์ 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

หาค่า y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 12y จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9y^{2}+ay+by+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-6 b=-6$$

เขียน 9y^{2}-12y+4 ใหม่เป็น \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3y ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3y-2=0

$$y=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12y จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -12 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -12

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$y=\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$y=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 12y จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{9} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$y=\frac{2}{3}$$