แก้โจทย์ 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

รวม -6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

เพิ่ม 2 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 8

$$9x^{2}-11x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -11 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -167

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง i\sqrt{167}

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{167} จาก 11

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

รวม -6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

ลบ 2 จาก -6 เพื่อรับ -8

$$9x^{2}-11x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

หาร -\frac{11}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

เพิ่ม -\frac{8}{9} ไปยัง \frac{121}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

เพิ่ม \frac{11}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$