แก้โจทย์ 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3.972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0.027973406$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9t^{2}-36t+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -36 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -36

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -36

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 1260

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 6\sqrt{35}

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

หาร 36+6\sqrt{35} ด้วย 18

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{35} จาก 36

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

หาร 36-6\sqrt{35} ด้วย 18

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9t^{2}-36t+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9t^{2}-36t=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

หาร -36 ด้วย 9

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง 4

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

ตัวประกอบt^{2}-4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$