แก้โจทย์ 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

หาค่า m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร m ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย m

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

คูณ m และ m เพื่อรับ m^{2}

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

รวม 3m^{2} และ -m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2m^{2}+9m+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2m^{2}+am+bm+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=3 b=6$$

เขียน 2m^{2}+9m+9 ใหม่เป็น \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2m+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2m+3=0 และ m+3=0

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร m ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย m

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

คูณ m และ m เพื่อรับ m^{2}

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

รวม 3m^{2} และ -m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2m^{2}+9m+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 9 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 9

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-9±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3

$$m=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-9±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -9

$$m=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$m=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร m ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย m

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

คูณ m และ m เพื่อรับ m^{2}

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

รวม 3m^{2} และ -m^{2} เพื่อให้ได้รับ 2m^{2}

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2m^{2}+9m=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบm^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$