แก้โจทย์ 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$86t^{2}-76t+17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 86 แทน a, -76 แทน b และ 17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

ยกกำลังสอง -76

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

คูณ -4 ด้วย 86

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

คูณ -344 ด้วย 17

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

เพิ่ม 5776 ไปยัง -5848

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

หารากที่สองของ -72

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

ตรงข้ามกับ -76 คือ 76

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

คูณ 2 ด้วย 86

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 76 ไปยัง 6i\sqrt{2}

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

หาร 76+6i\sqrt{2} ด้วย 172

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{2} จาก 76

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

หาร 76-6i\sqrt{2} ด้วย 172

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$86t^{2}-76t=-17$$

หารทั้งสองข้างด้วย 86

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

หารด้วย 86 เลิกทำการคูณด้วย 86

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

ทำเศษส่วน \frac{-76}{86} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

หาร -\frac{38}{43} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{43} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{43} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{43} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

เพิ่ม -\frac{17}{86} ไปยัง \frac{361}{1849} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

เพิ่ม \frac{19}{43} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$