แก้โจทย์ 81^a=27

$$81 ^ { a } = 27$$

หาค่า a

$$a=\frac{3}{4}=0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$81^{a}=27$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(81^{a})=\log(27)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$a\log(81)=\log(27)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(81)

$$a=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$a=\log_{81}\left(27\right)$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$