แก้โจทย์ 8000=6500e^.06x

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 6500

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

ทำเศษส่วน \frac{8000}{6500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 500

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.06 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$