แก้โจทย์ 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

หาค่า x

$$x=75$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 800x-60000=0

$$x=0 x=75$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$800x^{2}-60000x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 800 แทน a, -60000 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

หารากที่สองของ \left(-60000\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

ตรงข้ามกับ -60000 คือ 60000

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

คูณ 2 ด้วย 800

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60000±60000}{1600} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 60000 ไปยัง 60000

$$x=\frac{120000}{1600}$$

หาร 120000 ด้วย 1600

$$x=75$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{60000±60000}{1600} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60000 จาก 60000

$$x=\frac{0}{1600}$$

หาร 0 ด้วย 1600

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=75 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$800x^{2}-60000x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 800

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

หารด้วย 800 เลิกทำการคูณด้วย 800

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

หาร -60000 ด้วย 800

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

หาร 0 ด้วย 800

$$x^{2}-75x=0$$

หาร -75 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{75}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{75}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{75}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-75x+\frac{5625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

เพิ่ม \frac{75}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=75 x=0$$