แก้โจทย์ 80=x(x-1)

$$80 = x ( x - 1 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 1}{2} \approx 9.458236434$$

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}\approx -8.458236434$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$80=x^{2}-x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-x=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+320}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{321}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{321}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{321}

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{321} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$80=x^{2}-x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-x=80$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=80+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 80 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{321}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$