แก้โจทย์ 8y^2-14y-15

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8y^{2}+ay+by-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-20 b=6$$

เขียน 8y^{2}-14y-15 ใหม่เป็น \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 4y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8y^{2}-14y-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -14

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -15

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 480

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 676

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$y=\frac{14±26}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{14±26}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 26

$$y=\frac{40}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$y=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{14±26}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 14

$$y=-\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

คูณ \frac{2y-5}{2} ครั้ง \frac{4y+3}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$