แก้โจทย์ 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+2x-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-12 b=14$$

เขียน 8x^{2}+2x-21 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ 4x+7=0

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}+2x=21$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}+2x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 2 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -21

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 672

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±26}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 26

$$x=\frac{24}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±26}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -2

$$x=-\frac{28}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{7}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}+2x=21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{21}{8} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$