แก้โจทย์ 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-2 b=12$$

เขียน 8x^{2}+10x-3 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}+10x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -3

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±14}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 14

$$x=\frac{4}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±14}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -10

$$x=-\frac{24}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

คูณ \frac{4x-1}{4} ครั้ง \frac{2x+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$