แก้โจทย์ 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

หาค่า q

$$q=1$$

$$q=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ q

$$q\left(8q-8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข q=0 และ 8q-8=0

$$q=0 q=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8q^{2}-8q=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$q=\frac{8±8}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{8±8}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$q=\frac{16}{16}$$

หาร 16 ด้วย 16

$$q=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{8±8}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$q=\frac{0}{16}$$

หาร 0 ด้วย 16

$$q=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=1 q=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8q^{2}-8q=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$q^{2}-q=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบq^{2}-q+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$q=1 q=0$$