แก้โจทย์ 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

หาค่า a

$$a=-3$$

$$a=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$8a^{2}+16a-24=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$a^{2}+2a-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียน a^{2}+2a-3 ใหม่เป็น \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-1=0 และ a+3=0

$$a=1 a=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8a^{2}+16a=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

ลบ 24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8a^{2}+16a-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 16 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 16

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -24

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 768

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 1024

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-16±32}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 32

$$a=\frac{16}{16}$$

หาร 16 ด้วย 16

$$a=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-16±32}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -16

$$a=-\frac{48}{16}$$

หาร -48 ด้วย 16

$$a=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=1 a=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8a^{2}+16a=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$a^{2}+2a=3$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$a^{2}+2a+1=4$$

ตัวประกอบa^{2}+2a+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+1=2 a+1=-2$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=1 a=-3$$