แก้โจทย์ 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-6x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -6 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 128

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 164

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{41}

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

หาร 6+2\sqrt{41} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{41} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

หาร 6-2\sqrt{41} ด้วย 16

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-6x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$8x^{2}-6x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$