แก้โจทย์ 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}+6x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}+6x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 6 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -7

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 224

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 260

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{65}

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

หาร -6+2\sqrt{65} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{65} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

หาร -6-2\sqrt{65} ด้วย 16

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}+6x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{7}{8} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$