แก้โจทย์ 79=4x^2+x+7

$$79 = 4 x ^ { 2 } + x + 7$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1153} - 1}{8} \approx 4.119481712$$

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}\approx -4.369481712$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}+x+7=79$$

ลบ 79 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+x+7-79=0$$

ลบ 79 จาก 7 เพื่อรับ -72

$$4x^{2}+x-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 1 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -72

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1152

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{1153}

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1153} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}+x+7=79$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+x=79-7$$

ลบ 7 จาก 79 เพื่อรับ 72

$$4x^{2}+x=72$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{72}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{72}{4}$$

หาร 72 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=18$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=18+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{1}{64}

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1153}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1153}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1153}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1153}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1153}}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$