แก้โจทย์ 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7875 แทน a, 1425 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

ยกกำลังสอง 1425

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

คูณ -4 ด้วย 7875

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

คูณ -31500 ด้วย -1

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

เพิ่ม 2030625 ไปยัง 31500

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

หารากที่สองของ 2062125

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

คูณ 2 ด้วย 7875

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1425 ไปยัง 15\sqrt{9165}

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

หาร -1425+15\sqrt{9165} ด้วย 15750

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15\sqrt{9165} จาก -1425

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

หาร -1425-15\sqrt{9165} ด้วย 15750

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$7875x^{2}+1425x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7875

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

หารด้วย 7875 เลิกทำการคูณด้วย 7875

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

ทำเศษส่วน \frac{1425}{7875} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 75

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

หาร \frac{19}{105} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{210} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{210} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{210} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

เพิ่ม \frac{1}{7875} ไปยัง \frac{361}{44100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

ลบ \frac{19}{210} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$