แก้โจทย์ 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

หาค่า x

$$x=-57$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 75 และ 18 เพื่อรับ 1350

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 75+x ด้วย 18-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

ลบ 1350 จากทั้งสองด้าน

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

ลบ 1350 จาก 1350 เพื่อรับ 0

$$-57x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-57x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -57 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-57\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -57 คือ 57

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{57±57}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 57 ไปยัง 57

$$x=\frac{114}{-2}$$

หาร 114 ด้วย -2

$$x=-57$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{57±57}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 57 จาก 57

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-57 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 75 และ 18 เพื่อรับ 1350

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 75+x ด้วย 18-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

ลบ 1350 จากทั้งสองด้าน

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

ลบ 1350 จาก 1350 เพื่อรับ 0

$$-57x-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-57x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

หาร -57 ด้วย -1

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}+57x=0$$

หาร 57 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{57}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{57}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{57}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+57x+\frac{3249}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

ลบ \frac{57}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-57$$