แก้โจทย์ 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-40$$

$$x=40$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

คำนวณ 75 กำลังของ 2 และรับ 5625

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

คำนวณ 85 กำลังของ 2 และรับ 7225

$$5625+x^{2}=7225$$

ลบ 7225 จากทั้งสองด้าน

$$5625+x^{2}-7225=0$$

ลบ 7225 จาก 5625 เพื่อรับ -1600

$$-1600+x^{2}=0$$

พิจารณา -1600+x^{2} เขียน -1600+x^{2} ใหม่เป็น x^{2}-40^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-40=0 และ x+40=0

$$x=40 x=-40$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คำนวณ 75 กำลังของ 2 และรับ 5625

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

คำนวณ 85 กำลังของ 2 และรับ 7225

$$5625+x^{2}=7225$$

ลบ 5625 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}=7225-5625$$

ลบ 5625 จาก 7225 เพื่อรับ 1600

$$x^{2}=1600$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=-40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 75 กำลังของ 2 และรับ 5625

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

คำนวณ 85 กำลังของ 2 และรับ 7225

$$5625+x^{2}=7225$$

ลบ 7225 จากทั้งสองด้าน

$$5625+x^{2}-7225=0$$

ลบ 7225 จาก 5625 เพื่อรับ -1600

$$-1600+x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-1600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -1600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1600

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

หารากที่สองของ 6400

$$x=\frac{0±80}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±80}{2} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 80 ด้วย 2

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±80}{2} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -80 ด้วย 2

$$x=-40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=-40$$