แก้โจทย์ 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$72n^{2}-76n-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ยกกำลังสอง -76

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -288 ด้วย -8

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

เพิ่ม 5776 ไปยัง 2304

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

หารากที่สองของ 8080

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

ตรงข้ามกับ -76 คือ 76

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

คูณ 2 ด้วย 72

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 76 ไปยัง 4\sqrt{505}

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

หาร 76+4\sqrt{505} ด้วย 144

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{505} จาก 76

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

หาร 76-4\sqrt{505} ด้วย 144

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{19+\sqrt{505}}{36} สำหรับ x_{1} และ \frac{19-\sqrt{505}}{36} สำหรับ x_{2}

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

หาค่า

$$72n^{2}-76n-8$$