แก้โจทย์ 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 35

$$-1,-35 -5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -36

$$a=-35 b=-1$$

เขียน 7x^{2}-36x+5 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ 7x-1=0

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-36x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -36 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -36

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -140

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 1156

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{36±34}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±34}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 34

$$x=\frac{70}{14}$$

หาร 70 ด้วย 14

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±34}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก 36

$$x=\frac{2}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-36x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-36x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

หาร -\frac{36}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{18}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{18}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{18}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

เพิ่ม -\frac{5}{7} ไปยัง \frac{324}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

เพิ่ม \frac{18}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$