แก้โจทย์ 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-300x+800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -300 แทน b และ 800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -300

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 800

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 90000 ไปยัง -22400

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 67600

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -300 คือ 300

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{300±260}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{300±260}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 300 ไปยัง 260

$$x=\frac{560}{14}$$

หาร 560 ด้วย 14

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{300±260}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 260 จาก 300

$$x=\frac{40}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{20}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-300x+800=0$$

ลบ 800 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

ลบ 800 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-300x=-800$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

หาร -\frac{300}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{150}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{150}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{150}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

เพิ่ม -\frac{800}{7} ไปยัง \frac{22500}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

เพิ่ม \frac{150}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$