แก้โจทย์ 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -315

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-35 b=9$$

เขียน 7x^{2}-26x-45 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-26x-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -45

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 1260

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 1936

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{26±44}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±44}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 44

$$x=\frac{70}{14}$$

หาร 70 ด้วย 14

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±44}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 44 จาก 26

$$x=-\frac{18}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{9}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -\frac{9}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$