แก้โจทย์ 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-12x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -12 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -224

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ -80

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4i\sqrt{5}

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

หาร 12+4i\sqrt{5} ด้วย 14

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{5} จาก 12

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

หาร 12-4i\sqrt{5} ด้วย 14

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-12x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-12x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

หาร -\frac{12}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

เพิ่ม -\frac{8}{7} ไปยัง \frac{36}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

เพิ่ม \frac{6}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$