แก้โจทย์ 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -63

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=-3 b=21$$

เขียน 7x^{2}+18x-9 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}+18x-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 252

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±24}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 24

$$x=\frac{6}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±24}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -18

$$x=-\frac{42}{14}$$

หาร -42 ด้วย 14

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{7} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

ลบ \frac{3}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$