แก้โจทย์ 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$7xx+x=6$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$7x^{2}+x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 168

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 13

$$x=\frac{12}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{6}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -1

$$x=-\frac{14}{14}$$

หาร -14 ด้วย 14

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$7xx+x=6$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$7x^{2}+x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

หาร \frac{1}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

เพิ่ม \frac{6}{7} ไปยัง \frac{1}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

ลบ \frac{1}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$