แก้โจทย์ 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7t^{2}-32t+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -32 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -32

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 12

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -336

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 688

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 4\sqrt{43}

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

หาร 32+4\sqrt{43} ด้วย 14

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{43} จาก 32

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

หาร 32-4\sqrt{43} ด้วย 14

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7t^{2}-32t=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

หาร -\frac{32}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{16}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{16}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{16}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

เพิ่ม -\frac{12}{7} ไปยัง \frac{256}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

เพิ่ม \frac{16}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$