แก้โจทย์ 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 30x จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

เพิ่ม 2 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 12

$$7x^{2}+12-30x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-30x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -30 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -336

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 564

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 2\sqrt{141}

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

หาร 30+2\sqrt{141} ด้วย 14

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{141} จาก 30

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

หาร 30-2\sqrt{141} ด้วย 14

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 30x จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

ลบ 2 จาก -10 เพื่อรับ -12

$$7x^{2}-30x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

หาร -\frac{30}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

เพิ่ม -\frac{12}{7} ไปยัง \frac{225}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

เพิ่ม \frac{15}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$