แก้โจทย์ 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\times 7+8=xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x\times 7+8=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+7x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=8 b=-1$$

เขียน -x^{2}+7x+8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x-1=0

$$x=8 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\times 7+8=xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x\times 7+8=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+7x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 7 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 8

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 9

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±9}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -7

$$x=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\times 7+8=xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x\times 7+8=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+7x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

หาร 7 ด้วย -1

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}-7x=8$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-1$$