แก้โจทย์ 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 3x+1

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+9x^{2}+9=90$$

ลบ 90 จากทั้งสองด้าน

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

ลบ 90 จาก 9 เพื่อรับ -81

$$9x+9x^{2}-81=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+9x-81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 9 แทน b และ -81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -81

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 2916

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 2997

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 9\sqrt{37}

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

หาร -9+9\sqrt{37} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9\sqrt{37} จาก -9

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

หาร -9-9\sqrt{37} ด้วย 18

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 3x+1

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+9x^{2}+9=90$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$9x+9x^{2}=90-9$$

ลบ 9 จาก 90 เพื่อรับ 81

$$9x+9x^{2}=81$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+9x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

หาร 9 ด้วย 9

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

หาร 81 ด้วย 9

$$x^{2}+x=9$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$