แก้โจทย์ 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

หารด้วย 68 เลิกทำการคูณด้วย 68

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

หาร 120-33\sqrt{15} ด้วย 68

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 120 จากทั้งสองด้าน

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

เพิ่ม 33\sqrt{15} ไปทั้งสองด้าน

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 68 แทน a, 0 แทน b และ -120+33\sqrt{15} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

คูณ -4 ด้วย 68

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

คูณ -272 ด้วย -120+33\sqrt{15}

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

หารากที่สองของ 32640-8976\sqrt{15}

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

คูณ 2 ด้วย 68

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$