แก้โจทย์ 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

หาค่า n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5n+4n^{2}=636$$

ลบ 636 จากทั้งสองด้าน

$$5n+4n^{2}-636=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$4n^{2}+5n-636=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4n^{2}+an+bn-636 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2544

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-48 b=53$$

เขียน 4n^{2}+5n-636 ใหม่เป็น \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

แยกตัวประกอบ 4n ในกลุ่มแรกและ 53 ใน

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-12=0 และ 4n+53=0

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5n+4n^{2}=636$$

ลบ 636 จากทั้งสองด้าน

$$5n+4n^{2}-636=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4n^{2}+5n-636=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ -636 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -636

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 10176

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 10201

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-5±101}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 101

$$n=\frac{96}{8}$$

หาร 96 ด้วย 8

$$n=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-5±101}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 101 จาก -5

$$n=-\frac{106}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-106}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=-\frac{53}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5n+4n^{2}=636$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4n^{2}+5n=636$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

หาร 636 ด้วย 4

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม 159 ไปยัง \frac{25}{64}

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

ตัวประกอบn^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$