แก้โจทย์ 6y=9^x-3^x+2+1

$$6 y = 9 ^ { x } - 3 ^ { x + 2 } + 1$$

หาค่า y

$$y=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$6y=-3^{x+2}+9^{x}+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$6y=1+9^{x}-3^{x+2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6y}{6}=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$y=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

หาร -9\times 3^{x}+9^{x}+1 ด้วย 6

$$y=\frac{9^{x}}{6}-\frac{3\times 3^{x}}{2}+\frac{1}{6}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{3}\left(\frac{\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)+\frac{2\pi n_{2}i}{\ln(3)}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\log_{3}\left(\frac{-\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&y\neq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\log_{3}\left(\frac{\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)\text{, }&y\geq -\frac{77}{24}\\x=\log_{3}\left(\frac{-\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)\text{, }&y\geq -\frac{77}{24}\text{ and }y<\frac{1}{6}\end{matrix}\right.$$