แก้โจทย์ 6x^3-11x^2+x+4

$$6 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(\frac{3x}{2}-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 4 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 6 รากดังกล่าวคือ 1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-1

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

พิจารณา 6x^{2}-5x-4 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-8 b=3$$

เขียน 6x^{2}-5x-4 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 6x^{2}-8x

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$6x^{3}-11x^{2}+x+4$$