แก้โจทย์ 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$2x^{2}-3x-20=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน 2x^{2}-3x-20 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 2x+5=0

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-9x-60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -9 แทน b และ -60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -60

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 1440

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1521

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{9±39}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±39}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 39

$$x=\frac{48}{12}$$

หาร 48 ด้วย 12

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±39}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 39 จาก 9

$$x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-9x-60=0$$

เพิ่ม 60 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ลบ -60 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

ลบ -60 จาก 0

$$6x^{2}-9x=60$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-9}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

หาร 60 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$