แก้โจทย์ 6x^2-8x=0

$$6 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(6x-8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 6x-8=0

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-8x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{8±8}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$x=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$x=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{0}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{3} x=0$$