แก้โจทย์ 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x^{2}-7x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-6 b=-1$$

เขียน x^{2}-7x+6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x-1=0

$$x=6 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-42x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -42 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -42

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1764 ไปยัง -864

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -42 คือ 42

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{42±30}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{42±30}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 42 ไปยัง 30

$$x=\frac{72}{12}$$

หาร 72 ด้วย 12

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{42±30}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 42

$$x=\frac{12}{12}$$

หาร 12 ด้วย 12

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-42x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-42x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

หาร -42 ด้วย 6

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

หาร -36 ด้วย 6

$$x^{2}-7x=-6$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=1$$