แก้โจทย์ 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+8x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 8 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -12

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 288

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 352

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{22}

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

หาร -8+4\sqrt{22} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{22} จาก -8

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

หาร -8-4\sqrt{22} ด้วย 12

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+8x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 0

$$6x^{2}+8x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$